a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔABE=ΔHBE

b: Sửa đề: CM BE vuông góc AH

ΔABE=ΔHBE

=>BA=BH và EA=EH

=>BE là trung trực của AH

=>BE vuông góc AH

a) xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác HBE vuông tại H có 

 gócABE = gócHBE ( BE là phân giác gócABH) 

BE chung

 \(=>\)tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE ( cạnh huyền góc nhọn )

\(=>\)AE=EH ( 2 cạnh tương ứng)

b) xét tam giác AKE vuông tại A và tam giác HCE vuông tại H có

AE=EH ( theo câu a)

góc AEK = HEC ( 2 góc đối đỉnh ) 

\(=>\)tam giác vuông AKE = tam giác vuông HCE ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

\(=>\)EK=EC ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét ΔABE và ΔHBE : có :

^ BAE = ^ BHE =  90° ( giả thiết )

    BE chung

  ^ABE = ^HBE ( giả thiết )

=> ΔABE=ΔHBE ( cạnh huyền -góc nhọn )

b) có ΔABE=ΔHBE ( câu a )

=> BA =BH (hai cạnh tương ứng )

gọi I là giao điểm của BE và AH .

xét ΔABI và ΔHBI:có:

BA=BH (cmt ) 

^ABE = ^HBE ( giả thiết )

BI chung

=>ΔABI = ΔHBE ( c-g-c )

=> AE=EH ( hai cạnh tương ứng ) (1)

=> ^BIA = ^BIH ( hai góc tương ứng )

có  ^BIA + ^BIH = 180°

=> ^BIA = ^BIH = 180°:2=90° 

=>BI vuông góc AH (2) 

từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c, xét  ΔAEK và  ΔHEC

có: ^EAK = ^EHC = 90° (gt)

        AE=EH (ΔABE=ΔHBE )

      ^AEK=^HEC ( hai góc đối đỉnh )

=>ΔAEK và  ΔHEC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy )

=> EK=EC ( hai cạnh tương ứng )

d, có : AE<EK  (trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

     mà EK=EC (câu c)

     nên AE<EC (đpcm) 

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔHBE

b: ta có: ΔABE=ΔHBE

nên AE=HE; BA=BH

Suy ra: BE là đường trung trực của AH

A) XÉT \(\Delta ABE\)VÀ \(\Delta HBE\)CÓ

\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)

BE LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(GT\right)\)

=>\(\Delta ABE\)=\(\Delta HBE\)(CH-GN)

B) GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BE VÀ AH

VÌ \(\Delta ABE\)=\(\Delta HBE\)(CMT)

=>AB=BH

XÉT \(\Delta BIA\)VÀ\(\Delta BIH\)CÓ

AB=BH(CMT)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(GT\right)\)

BI LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta BIA\)=\(\Delta BIH\)(C-G-C)

=> AI = IH ( HAI CAH TƯƠNG ƯNG ) (1)

=> \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)HAI GÓC TU

VÌ \(\widehat{I_1}\)VÀ\(\widehat{I_2}\)KỀ BÙ 

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\left(2\right)\)

từ 1 và 2 => BE LÀ TRUNG TRỰC CỦA ĐỌAN THẲNG AH

Hình bn tự vẽ nhé

a. Xét hai tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE có 

          góc BAE = góc BHE = 90độ

          cạnh BE chung 

          góc ABE = góc HBE [ vì BE là pg góc B ]

Do đó ; tam giác ABE = tam giác HBE [ cạnh huyền - góc nhọn ]

b. Theo câu a ; tam giác ABE = tam giác HBE 

\(\Rightarrow\)BA = BH nên B thuộc đường trung trực của đt AH 

   và EA = EH nên E thuộc đường trung trực của đt AH 

\(\Rightarrow\)BE là đường trung trực của AH 

học tốt

Nhớ ti ck và kết bạn với mình nhé

a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung

góc ABE = góc HBE do BE là phân giác

góc BAE = góc BHE = 90 

=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔABE=ΔHBE

b: ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH và EA=EH

=>BE là trung trực của AH

c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEK=góc HEC

=>ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC

=>ΔEKC cân tại E